Okek, kaç farklı sıralı ikili vardır sorusu

Pozitif A ve B tam sayılarının ortak katlarının en küçüğü 144 tür  Kaç farklı (A ,B )  sıralı ikilisi yazılabilir  Doğru cevap :45
  1. kemal_kaya kullanıcısının profil resmikemal_kaya KPSS Delisi kemal_kaya kullanıcısının profil resmi14/10/2016
    Merhaba rumeyak , kısayolu elbet vardır ancak ben çözdüğüm şekliyle sana anlatmaya çalışayım;

    Öncelikle 144 sayısının çarpanlarını yazalım:
    144= (2^4) * (3^2) * 1
    (2 üssü 4) * (3 üssü 2) * 1

    Bu tarz okek ve sıralı ikili sorularında şu şekilde ilerle;
    144'ün içindeki önce 2'nin varyasyonlarını yaz;
    2
    4
    8
    16

    Daha sonra diğer çarpanlarından 3'ün varyasyonlarını;
    3
    9

    Sonrada bunları birbirleriyle çarparak 3 ve 2li varyasyonları;
    6 (3*2)
    12 (3*4)
    24 (3*8)
    48 (3*16)

    18 (9*2)
    36 (9*4)
    72 (9*8)
    144 (9*16)


    Son durumda elimizde 144'ü bölen şu sayılar var:
    2
    4
    8
    16
    3
    9
    6
    12
    24
    48
    18
    36
    72
    144

    Şimdi bu sayıları kullanarak okekleri 144 olan sıralı ikilileri bulmamazı istiyor soru. Burada sıralı ikililerimizden birini, en büyük bölen alarak başlayalım (144,x) :

    144 sayısıyla x sayısının okekleri 144 olacak şekilde sıralı ikilileri yazıyorum:

    144 1
    144 2
    144 4
    144 8
    144 16
    144 3
    144 9
    144 6
    144 12
    144 24
    144 48
    144 18
    144 36
    144 72

    burada toplam 14 ikili var, birde bunların yer değiştirmiş durumları var (144,1) ve (1,144) gibi, yani 14*2=28 tane sıralı ikili buradan var.
    **** 28 TANE

    144,144 var bunun yer değiştirmiş durumu yine aynısı olduğundan bu sıralı ikiliyide 1 tane alıyoruz.
    **** 1 TANE

    Şimdi bu uzun işlemi kısaltmak için ve hangi sayıları inceleyerek okekleri 144 olan sıralı ikililer oluşturacağımızı şu şekilde düşünmeliyiz; çarpanlardan 2 üssü 4 ya da 3 üssü 2 den birinin tamamını alıp diğer tarafı değiştirebilirsin, bu şekilde yaptığında bu iki sayının okeki yine 144 olacaktır. Şöyleki;

    2 üssü 4 için;
    -2üssü4'ün tamamını alıp, 144'teki 3 çarpanlarına bakıyoruz:
    (2^4) * 3 =48
    (2^4) * (3^2) =144

    3 üssü 2 için;
    -3 üssü 2'nin tamamını alıp, 144 içindeki 2 çarpanlarına bakıyoruz:
    (3^2) * 2 = 18
    (3^2) * 4 = 36
    (3^2) * 8 = 72
    (3^2) * 16 = 144

    Bu şekilde bulduğumuz 18, 36, 48, 72 ve 144 sayılarını inceleyelim;

    - 144'ün en yukarıda bölenlerini yazmıştım, buradan 144 dışındaki en büyük bölenden başlayalım, o da 72 sayısı;
    - sıralı ikilimizin birini 72 alalım
    - diğer sayı ile 72 'nin okekleri 144 olacak şekildede diğer sayıyı düşünelim;

    Buradada 72'yi çarpanlarına ayır, 72=2^3 * 3 ^2 bulduk, şimdi okekleri kaç olacaktı 144 yani 2 üssü 4 ve 3 üssü 2'nin çarpımı.. 72'ide ise okeklerinin 144 olmasını sağlamak için geriye fazladan bir 2 çarpanı eklenmesi gerektiği gözüküyor.

    Yani sıralalı ikililerimizden 72 dışındaki sayı, 72'de 2 üzeri 3' olduğu ve okeklerinin 144 yani içerisinde 2 üzeri 4 olması gerektiği için; 2 üzeri 4'ün, 3 üzeri 2 katı kadar olabilecek olasılıkları olabilir;

    72, 16
    72, 48
    72, 144 (bu sıralı ikiliyi en yukarıda zaten saymıştık o yüzden almıyoruz)
    Toplam 2 sıralı ikili, birde bunların yer değiştirmiş hali yani 16,72 ve 48,72 de var yani toplam 4 tane
    ***** 4 TANE


    Şimdi 144'ün, 144 ve 72 dışındaki en büyük bir diğer bölenini inceleyelim; (Hangilerini niye incelememiz gerektiğini yukarıda açıklamaya çalıştım ;) )

    18, 36, 48, 72 ve 144'den 48 sayısındayız;

    48=(2^4) * (3^1) Şimdi burada aynı mantıkla okeklerin 144 olması için fazladan bir 3 çarpanımız eksik o halde sıralı ikililerimize bakalım;

    48,9
    48,18
    48,36
    48,144 (Bu sıralı ikiliyi yine en başta almıştık ve tekrar almıyoruz.)
    3 adet sıralı ikilinin yer değiştirmiş (9,48) (18,48) ve (36,48) olanlarınıda hesaba katarsak buradanda 6 adet sıralı ikilimiz geldi
    ****** 6 TANE


    Sıradaki sayımız 36;
    36=(2^2) * (3^2) buradada 144'ün içerisinde 3 üssü 2 zaten olduğundan bize yeni bir 3 böleni, katı lazım değil; ancak 2 üssü 4 için fazladan 2 çarpanı gerekmekte, bu durumdada sıralı ikililerimiz;

    36,16
    36,48 (bunu yukarıda aldık)
    36,144 (bunuda daha önce kullandık)
    Buradanda 36,16 ve 16,36 olmak üzere 2 tane sıralı ikili geldi
    ****** 2 TANE

    18'deyiz;
    18=(2^1) * (3^2) buradada aynı şekilde 2 üssü 4 olması için fazladan 3 adet 2 çarpanı lazım ki okekleri 144 olabilsin.
    18,16
    18,48 (daha önce aldık)
    18,144 (daha önce aldık)
    Buradanda 18,48 ve 48,18 olmak üzere 2 tane sıralı ikili daha geldi.
    ****** 2 TANE

    Son olarakta 27,16 ve 16,27 sıralı ikililerininde okekleri 144'tür
    ****** 2 TANE

    TOPLAMDA = 45 adet sıralı ikili vardır.
    Umarım yararlı olur, iyi çalışmalar ;)

Soru sormak için giriş yapın veya Siteye kayıt olun

Memur Alımları, İlanlar, Haberler ve duyurular